Dans la section précédente, nous avons vu le concept de porte logique, un composant électronique qui prend en entrée un ou plusieurs signaux et qui produit en sortie un signal en fonction de la valeur des signaux d'entrée. Ces portes logiques correspondent aux opérateurs logiques que nous avons vus au chapitre précédent sur la logique propositionnelle.

Dans la suite de ce chapitre, nous allons voir comment les portes logiques peuvent être combinées pour former des circuits plus complexes. Nous allons aborder quelques exemples de circuits relativement simples qui sont réalisés à partir de portes logiques. De manière intéressante, les circuits que nous allons voir pourront ensuite à leur tour être utilisés comme des composants de circuits plus complexes, via un mouvement d'abstraction.

Le circuit que nous allons étudier dans cette section en particulier est appelé le multiplexeur. Il s'agit d'un circuit qui permet de choisir, via un signal d'entrée, un signal à propager en sortie entre plusieurs signaux de données en entrée.

Multiplexeur

Un multiplexeur est un circuit qui permet de choisir entre plusieurs entrées quelle est celle qui sera transmise en sortie. Un tel circuit peut être utilisé pour choisir entre plusieurs sources de données laquelle sera transmise à un autre circuit. Par exemple, un multiplexeur peut être utilisé pour choisir entre plusieurs signaux vidéo celui qui sera affiché à l'écran.

Dans un multiplexeur 2 vers 1, il y a deux entrées de données (V0 et V1), une entrée de sélection (S) et une unique sortie (Z). La valeur à l'entrée S permet de choisir quelle est l'entrée de données qui sera transmise en sortie. Lorsque l'entrée S reçoit la valeur 0, la valeur à l'entrée V0 est transmise en sortie, alors que lorsque l'entrée S reçoit la valeur 1, c'est la valeur à l'entrée V1 qui est transmise en sortie.

Le multiplexeur 2 vers 1 dans le circuit ci-dessus est représenté schématiquement comme un unique composant. Ce composant n'est pas un composant logique de base, mais un composant réalisé à partir de portes logiques. Dans la suite de cette section, nous allons voir comment construire un circuit qui réalise un multiplexeur 2 vers 1 à partir de portes logiques. Pour cela, nous allons commencer par décrire le comportement du multiplexeur 2 vers 1 à l'aide d'une table de vérité.

Table de vérité

Le comportement du multiplexeur 2 vers 1 peut être décrit par une table de vérité. En effet, la valeur en sortie du multiplexeur dépend de la valeur de ses entrées. Cette table de vérité pourra ensuite nous être utile afin de déterminer comment construire un circuit qui réalise un multiplexeur 2 vers 1.

La table de vérité ci-dessus décrit le comportement du multiplexeur 2 vers 1. On observe que lorsque l'entrée S reçoit la valeur 0, pour qu'il y ait une valeur 1 en sortie, il faut que l'entrée V0 reçoive la valeur 1. De même, lorsque l'entrée S reçoit la valeur 1, pour qu'il y ait une valeur 1 en sortie, il faut que l'entrée V1 reçoive la valeur 1.

De cette observation, on peut obtenir comme expression logique de la sortie Z du multiplexeur 2 vers 1 : ((non S) et V0) ou (S et V1). En effet, pour que la sortie Z soit égale à 1, soit S est à 0 et V0 est à 1, soit S est à 1 et V1 est à 1.

Conception du circuit

L'expression logique de la sortie Z du multiplexeur 2 vers 1 nous permet de façon immédiate de construire un circuit. En effet, il suffit de réaliser les opérations décrites par l'expression à l'aide de portes logiques. On peut ainsi construire le circuit suivant :

Par un mouvement d'abstraction, on peut ainsi prendre un circuit réalisant un multiplexeur 2 vers 1 et le représenter comme un unique composant, que l'on peut ensuite réutiliser dans d'autres circuits. Ce composant a le schéma suivant, que l'on avait déjà vu plus haut :

Variantes du multiplexeur

Le multiplexeur que nous avons vu ici est un multiplexeur 2 vers 1. Le multiplexeur a deux entrées de données, V0 et V1, et une unique sortie Z. Pour choisir entre les deux entrées de données, le multiplexeur dispose d'une entrée de sélection S.

Il existe cependant d'autres variantes de multiplexeurs, qui peuvent avoir plus d'entrées de données, plus d'entrées de sélection et plus de sorties. Pour finir cette partie sur le multiplexeur, nous allons voir deux variantes du multiplexeur, le multiplexeur 4 vers 2 et le multiplexeur 4 vers 1. De manière intéressante, nous allons pouvoir proposer une implémentation de ces multiplexeurs à partir du multiplexeur 2 vers 1 que nous avons déjà vu.

Multiplexeur 4 vers 2

Le multiplexeur 4 vers 2 est un multiplexeur qui a 4 entrées de données et 2 sorties. Pour choisir entre les 4 entrées de données, le multiplexeur dispose d'une unique entrée de sélection. Le circuit ci-dessous présente un multiplexeur 4 vers 2.

De manière intéressante, le multiplexeur 4 vers 2 peut être construit à partir de deux multiplexeurs 2 vers 1, comme le montre le circuit ci-dessous.

Ainsi, il est possible de construire un multiplexeur 4 vers 2 à partir de deux multiplexeurs 2 vers 1. Comme les multiplexeurs 2 vers 1 peuvent être construits à partir de portes logiques, il est donc aussi possible de construire un multiplexeur 4 vers 2 à partir de portes logiques. Cependant, grâce à l'abstraction, nous n'avons pas besoin de connaître la construction d'un multiplexeur 4 vers 2 à partir de portes logiques.

Multiplexeur 4 vers 1

Le multiplexeur 4 vers 1 est un multiplexeur qui a 4 entrées de données et une unique sortie. Pour choisir entre les 4 entrées de données, le multiplexeur dispose de 2 entrées de sélection. En effet, deux entrées de sélection permettent de choisir entre 4 possibilités.

Le multiplexeur 4 vers 1 peut être construit à partir d'un multiplexeur 4 vers 2 suivi d'un multiplexeur 2 vers 1, comme le montre le circuit ci-dessous.

À nouveau, nous avons ici une construction d'un circuit plus complexe à partir de composants que nous avons décrits précédemment. L'abstraction permet de gérer la complexité, en introduisant des composants qui peuvent être utilisés sans avoir à connaître leur détails d'implémentation.

Dans la section suivante, nous allons nous intéresser à la représentation binaire des nombres. De cette façon, nous pourrons ensuite aborder la conception de circuits permettant de réaliser des opérations qui manipulent des nombres, comme par exemple l'addition.