Dans le chapitre précédent, nous avons vu comment représenter des entiers en base 2, c'est-à-dire en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1, c'est-à-dire les bits.

La représentation des entiers en base 2 est à la base de beaucoup de techniques utilisées pour représenter de l'information. Cependant la base 2 n'est pas à proprement parler un code. Comme nous l'avons vu à la section précédente, un code permet de représenter uniquement un ensemble fini de valeurs. Or, la représentation des entiers en base 2 permet de représenter un nombre infini de valeurs, à savoir tous les entiers positifs.

Dans cette section, nous allons regarder comment représenter des entiers en utilisant des codes, et plus précisément des codes à longueur fixe. Nous allons voir que ces codes sont limités dans le nombre de valeurs qu'ils peuvent représenter. On appelle le domaine de représentation d'un code l'ensemble des valeurs qu'il peut représenter.

Nombres binaires à longueur fixe

Commençons par regarder comment représenter des entiers positifs ou nuls en utilisant un code à longueur fixe. Pour représenter des entiers en utilisant un code à longueur fixe, on doit tout d'abord se décider sur la longueur n des mots de code. La longueur choisie détermine quels entiers peuvent être représentés par le code.

Une fois la taille n choisie, pour chaque nombre, on calcule sa représentation en base 2 et on complète avec des zéros à gauche jusqu'à obtenir un mot de code de longueur n. On obtient ainsi un code à longueur fixe. Pour être technique, appellera ce code le code binaire naturel de longueur n. Ci-dessous est présenté le code binaire naturel de longueur 4, qui permet de représenter les entiers de 0 à 15.

Le domaine de représentation d'un tel code est l'ensemble des entiers compris entre 0 et 2ⁿ - 1. Cela signifie que le code ne peut représenter que les entiers compris dans cet intervalle. Toute valeur en dehors de cet intervalle ne peut pas être représentée par le code. En effet, les nombres plus grands ou égaux à 2ⁿ ne peuvent pas être représentés car ils nécessiteraient un mot de code de longueur supérieure à n selon cette méthode.

Comme nous l'avons déjà mentionné, un code est forcément limité dans le nombre de valeur qu'il peut représenter. Dans le cas d'un code binaire de longueur fixe n, le nombre de valeurs représentables est au maximum de 2ⁿ.

Complément à 2

Comme nous l'avons vu lors du chapitre précédent sur l'architecture des ordinateurs, la méthode du complément à 2 permet de représenter des entiers négatifs et positifs en utilisant un code à longueur fixe. Ci-dessous est présenté le code à longueur fixe de longueur 4 pour le complément à 2 sous la forme d'un tableau.

Le domaine de représentation du complément à 2 sur n bits est l'ensemble des entiers relatifs compris entre -2^n-1 et 2^n-1 - 1, ce qui correspond à 2ⁿ valeurs différentes. Notez que le code permet de représenter un nombre négatif de plus que de nombre positif. En effet, la valeur 0 est représentée par le mot de code 000…0 qui commence par un zéro, et qui donc est donc groupé avec les nombres positifs.

Comme nous l'avons vu dans le chapitre précédent, cette méthode de représentation des nombres relatifs est très pratique pour les ordinateurs. En effet, les opérations arithmétiques sur les nombres relatifs peuvent être réalisées en utilisant les mêmes opérations que pour les nombres positifs.

Dans la section suivante, nous allons voir comment représenter des caractères comme des lettres, chiffres et autres symboles en utilisant des codes binaires.